Gradi di libertà e Verità

Prima premessa

In fisica il numero di gradi di libertà di un punto materiale è il numero di variabili indipendenti necessarie per determinare univocamente la sua posizione nello spazio (coordinate del moto). In effetti il numero di gradi di libertà di un sistema è per definizione pari a quello del numero di coordinate generalizzate necessario a descrivere il suo moto. Un punto libero di muoversi nello spazio a 3 dimensioni ha quindi 3 gradi di libertà; se il punto deve muoversi su un piano o una superficie (2 dimensioni) ha 2 gradi di libertà; se deve muoversi lungo una retta o una curva (1 dimensione) ha 1 grado di libertà.

Seconda premessa

Secondo la teorie delle stringhe non ha senso un universo in cui vi siano le tre dimensioni consuete, ma ne necessitano altre sette; più il tempo.
La domanda solita è: come mai ne avvertiamo soltanto tre e non dieci; oppure quattro, se conteggiamo anche quella temporale?
La risposta è: perché sette di esse sono zippate, rattrappite, tirate su, come le unghie di un felino o il carrello di un aereo.
Cosa vuol dire rattrappite o zippate? Che non esistono? No. Che esistono, ma non in modo significativo. Non si possono misurare. Ma ci sono. Ogni tanto, se servono, appaiono e sono notevoli.
Scopo del mio intervento è rilevare che i gradi di libertà, essendo numeri, non sono altro che convenzioni umane che servono per determinare univocamente (o ipoteticamente?) la sua posizione nello spazio.
Vorrei ancora indicare la considerazione che, in fondo, almeno con la relatività einsteniana, è lo spazio che si muove, più che i corpi; lo spazio si muove, trascinando i corpi, secondo la propria curvatura. Un corpo segue la propria geodetica, lo spazio più corto fra due punti di una curva. Perciò non ha senso dire che le caratteristiche di un corpo ne determina il moto. E’ la curvatura la causa più efficiente di tutte, se non l’unica.
Tutte le particelle sono determinate, si formano allorché una quantità discreta di energia è in grado di produrle.
Tutte le particelle possono, morendo, produrre quell’energia necessaria alla creazione di un’altra particella.
L’analogia è col seme che muore, producendo la spiga.
Se una particella incontra un’antiparticella, entrambe si annichilano, producendo un fotone.
Pur mantenendo in vigore l’idea dei gradi di libertà, ne deduco come fatto logico che, in un cosmo ove tutto si trasforma, sia necessario abbandonare l’idea che una particella, ad esempio un fotone, detenga soltanto due gradi di libertà, solo perché in tal modo lo si determini. Potrebbe averne altri infiniti, retrattili, che vengono usati in senso economico, quando servono.
Io direi: che si adeguano meglio ai fenomeni dello spazio-tempo.
Ugualmente non ha senso affermare che un fotone non abbia necessariamente massa, in quanto ne potrebbe averne una retrattile, non influente, non deviante, non deformante. E che questo grado di libertà possa svilupparsi, diventando un fotone “pesante”.
Nulla di più naturale che un fotone possa rappresentarsi sia come onda che come particella.
Le onde non hanno un numero fisso di gradi di libertà, poiché dipende da che tipo di onda si tratti. Tre gradi, frequenza, ampiezza, velocità per le onde monocromatiche. Per le onde luminose, vi è solo frequenza ed ampiezza, perché la velocità è fissa, quella della luce. In caso di onde quantistiche vi è solo frequenza perché l’ampiezza è normalizzata, cioè “accomodata” dopo i calcoli.
Lo stesso vale per le particelle: i fotoni non massivi ne hanno due; i bosoni massivi, come quelli responsabili dell’interazione nucleare debole, ne hanno tre. Il bosone di Goldstone solo uno.
L’idea di un fotone massivo spaventa, perché esso passerebbe da due gradi a tre.
Per l’insieme delle ragioni sopraesposte, non credo vi sia alcun pericolo di assurdità.

Terza premessa

Proviamo a immaginare una clessidra.
Il grado di libertà è la quantità di sabbia totale, quella che deve ancora passare dalla strettoia, quella già passata oppure la dimensione della strettoia stessa?
Essendo come detto convenzioni, ognuna di queste caratteristiche può essere considerata come un grado di libertà della “sabbiosità” e rappresentata con un numero.
Si danno tre gradi di libertà al fotone cosiddetto non massivo, con pochissima sabbia in basso. Così poca che non danneggia le equazioni di Maxwell e di Einstein. Quindi il grado di libertà ce l’ha perché se varia diventa un “quiddone”, acquisendo in massa, ma perdendo in velocità.
Ripeto: i gradi di libertà sono tutti di origine convenzionale, servono per misurare, ma non esistono come verità assoluta. Sono soltanto convenzioni con verosimiglianze utili.
Il grado di libertà è la sabbia scesa o quella non ancora scesa oppure la somma delle due sabbie.
Anche per la particella vige il principio della minor azione possibile.
In definitiva: tutta la materia sembra “sapere”, “è cosciente” che deve risparmiare in efficienza se vuole scampare quel tanto che le permetterà di costruire una parte di mondo. Quindi ritira le informazioni quando sono nulle o, anzi, inibiscono il discorso.

Terminata questa triplice e un po’ lunga premessa, non priva di punti non del tutto chiariti e discutibili, mi pongo il problema della verità, all’interno di una logica come quella appena descritta.

La verità è ineffabile.
La verità è sempre “oltre”.
La si può scorgere appena, e scappa.
Non la si può chiamare per nome perché pare sorda ai nostri richiami.
Quando si ripropone, ecco che ci pare un “deja vu”.
Ci pare, ma non ne siamo sicuri.

Come ovviare a questa nostra deficienza organizzativa e funzionale?
Non si può.
Nell’ottica in argomento, la libertà dovrebbe avere infiniti gradi di libertà, oppure nessuno.

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